الجبر الخطي الأمثلة

$4 + y = 3$ , $y = - 3 - x + 2$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = 3 - 4, y = - 3 - x + 2$

خطوة 2

اطرح $4$ من $3$ .

$y = - 1, y = - 3 - x + 2$

خطوة 3

أضف $- 3$ و $2$ .

$y = - 1, y = - x - 1$

خطوة 4

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 1, y + x = - 1$

خطوة 5

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 6

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 6.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 7

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 0$

$y = - 1$

خطوة 8

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(0, - 1)$

خطوة 9

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}]$